Sjanser for EM
Etter gårsdagens resultater har jeg kjørt en liten simulering av Norges sjanser til å gå videre til fotball-EM. Etter mine beregninger ser det veldig bra ut; vesentlig mye bedre enn oddsmarkedet spår.
Metoden min er å anslå sannsynligheten for de ulike resultatene i de gjenstående kampene, og deretter simulere gruppespillet 10 000 ganger. Den store svakheten ved denne ordningen er at alt står og faller på presisjonen i mine anslag.
I hvert fall kommer jeg ut med at Norge tar førsteplassen i gruppa 51 % av gangene, og andreplassen 35 %. Som andreplass karrer vi oss videre som beste toer av de ni toerne med en nidels sannsynlighet, eller ved å slå en motstander i playoff med ca. 35 % sannsynlighet. I så fall blir den totale sannsynligheten for å gå videre 51 % + (35 % / 9) + (35 % × (8/9) × 35 %) = 66 %.
Kan det være sant? Jeg tror det knapt selv. Hvis du har innspill til andre estimater for kampene, så legg inn en kommentar, så skal jeg beregne konsekvensene for simuleringen.
Kamp Mine estimater Fordeling av res. i simulering
------------ ---------------- --------------------------------
ICE - NOR: 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00
POR - CYP: 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00
DEN - ICE: 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
NOR - POR: 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
CYP - NOR: 0.15 0.30 0.55 0.15 0.29 0.56
POR - DEN: 0.50 0.25 0.25 0.49 0.26 0.25
ICE - POR: 0.25 0.30 0.45 0.25 0.29 0.46
DEN - CYP: 0.75 0.20 0.05 0.74 0.20 0.05
CYP - ICE: 0.30 0.30 0.40 0.30 0.30 0.40
NOR - DEN: 0.45 0.25 0.30 0.45 0.25 0.30
POR - NOR: 0.50 0.30 0.20 0.50 0.30 0.21
ICE - DEN: 0.30 0.30 0.40 0.29 0.30 0.40
CYP - POR: 0.10 0.20 0.70 0.10 0.20 0.70
NOR - ICE: 0.50 0.30 0.20 0.50 0.30 0.20
ICE - CYP: 0.50 0.30 0.20 0.50 0.29 0.21
DEN - NOR: 0.50 0.20 0.30 0.50 0.19 0.31
POR - ICE: 0.65 0.20 0.15 0.65 0.20 0.14
CYP - DEN: 0.15 0.20 0.65 0.16 0.20 0.65
NOR - CYP: 0.75 0.20 0.05 0.75 0.20 0.05
DEN - POR: 0.35 0.25 0.40 0.35 0.25 0.40
export const _frontmatter = {"layout":"post","status":"publish","published":true,"title":"Sjanser for EM","author":{"display_name":"Sigve Indregard","login":"say","email":"[email protected]","url":"http://indregard.no"},"author_login":"say","author_email":"[email protected]","author_url":"http://indregard.no","wordpress_id":1808,"wordpress_url":"http://indregard.no/?p=1808","date":"2010-09-08 09:00:33 +0200","date_gmt":"2010-09-08 07:00:33 +0200","categories":["Personlig"],"tags":["fotball","norge","EM2012"],"comments":[{"id":43202,"author":"JoddeHaa","author_email":"[email protected]","author_url":"","date":"2010-09-08 19:46:08 +0200","date_gmt":"2010-09-08 17:46:08 +0200","content":"Synes både ideen om å gjøre det, og resultatet er morsomt. Et spm: Finnes det ferdige programmer/nettsteder som kan gjøre slike Monte Carlo-simuleringer, eller måtte du skrive programmet selv?\r\n\r\nTakk."},{"id":43203,"author":"Are","author_email":"[email protected]","author_url":"","date":"2010-09-08 20:10:27 +0200","date_gmt":"2010-09-08 18:10:27 +0200","content":"Interessant. Jeg synes imidlertid at du har gitt Norge vel gode sjanser mot Portugal borte og Danmark hjemme og borte, og kanskje undervurdert sjansen mot Island. Jeg har vanskelig for å se at vi skal ha 45% sjanse på seier mot Danmark, og bare 50% mot Island.\r\n\r\nNår det gjelder simuleringen, kan du jo legge inn usikkerhet også i oddssettingen, for å ta høyde for det. Det enkleste vil vel da være å legge inn en feilmargin f.eks. ved å trekke sannsynlighetene du bruker i simuleringen fra en normalfordelingen med sentrum i sannsynligheten du nå har satt og varians på 0.05. Dette kan du gjøre for f.eks. hjemme og uavgjort, så må du beregne den siste oddsen slik at sannsynligheten summerer til én. Deretter gjør du simuleringen du nå har gjort.\r\n\r\nDet finnes sikkert mer sofistikerte metoder også, men jeg er ikke ekspert på området.\r\n\r\nTar forøvrig et kurs nå på Berkeley som heter Social Choice og Networks, og som handler bl.a. om aggregering av informasjom som inneholder støy, så hvis jeg lærer noe spennende som kan brukes i denne sammenheng, skal jeg komme med innspill."},{"id":43204,"author":"Sigve Indregard","author_email":"[email protected]","author_url":"http://indregard.no","date":"2010-09-09 10:23:03 +0200","date_gmt":"2010-09-09 08:23:03 +0200","content":"JoddeHaa: Jeg skrev det selv, du <a href=\"http://pastie.org/1147592\" rel=\"nofollow\">kan se koden her</a>.\r\n\r\nDatafilen har jeg ikke lagt ut, men den er temmelig enkel. En linje per kamp, med\r\n\r\nhjemmelag bortelag hjemmesannsynlighet uavgjortsannsynlighet bortesannsynlighet\r\n\r\nOg oddsene angis med punktum som desimalskilletegn og i intervallet [0,1]."},{"id":43205,"author":"Sigve Indregard","author_email":"[email protected]","author_url":"http://indregard.no","date":"2010-09-09 10:27:37 +0200","date_gmt":"2010-09-09 08:27:37 +0200","content":"Are: Veldig interessant innspill! Men intuisjonen min her er at dersom usikkerheten er like stor for hver kamp, og forventningsverdiene er de samme som de sannsynlighetene jeg har satt, vil simuleringen nærme seg akkurat de samme resultatene som jeg har når antall simuleringer går mot uendelig -- bare at det vil være mer støy. I så fall vil din metode være mer egnet til å angi et forventet antall poeng for Norge, med en presis angivelse av variasjon (og derfor konfidensintervall). Eller er det noe jeg overser her...?"},{"id":43206,"author":"Sigve Indregard","author_email":"[email protected]","author_url":"http://indregard.no","date":"2010-09-09 10:39:06 +0200","date_gmt":"2010-09-09 08:39:06 +0200","content":"Ser at <a href=\"http://www.vg.no/sport/fotball/norsk/landslaget/artikkel.php?artid=10044872\" rel=\"nofollow\">regnesentralen har liknende tall som meg</a>. De bruker bare litt lengre tid på å lage sin simulering."},{"id":43207,"author":"Sigve Indregard","author_email":"[email protected]","author_url":"http://indregard.no","date":"2010-09-09 12:08:37 +0200","date_gmt":"2010-09-09 10:08:37 +0200","content":"Are: Intuisjonen min er riktig. Jeg får nøyaktig de samme resultatene når jeg innfører en varians på 0.05 i sannsynlighetstrekkingen."},{"id":43208,"author":"Sigve Indregard","author_email":"[email protected]","author_url":"http://indregard.no","date":"2010-09-09 12:14:28 +0200","date_gmt":"2010-09-09 10:14:28 +0200","content":"Are: Korrigert for dine innspill, her er sannsynlighetstabellen:\r\n\r\n<code>Lag 1. 2. 3. 4. 5.\r\nICE 0.6 3.0 12.4 45.6 38.4\r\nNOR 47.7 37.4 13.1 1.6 0.2\r\nPOR 14.2 26.7 43.4 12.9 2.8\r\nCYP 0.2 1.5 7.0 33.9 57.4\r\nDEN 37.3 31.4 24.2 6.0 1.1</code>"}]}