Tap og vinn med samme sinn

Tenk deg at du er de svenske rødgrønnes valgkampstrateg, for ca. en uke siden. Meningsmålingene peker nokså entydig på at det er mellom fem og åtte prosentpoeng frem til Alliansen. Samtidig stormer Sverigedemokraterna frem på meningsmålingene. What to do?

Valget har tre mulige utfall. Det beste utfallet for deg, A, er at de rødgrønne vinner, noe som hadde kanskje noe slikt som 5 % sannsynlighet. Det andre åpenbare utfallet, B, er at Alliansen vinner, og får flertall alene. Det tredje utfallet, C, er at Alliansen vinner, men blir avhengig av å kjøpslå med Sverigedemokraterna for å etablere regjering.

Hvis vi setter gevinsten for å oppnå A til x, B til 0, og C til -y, kan det faktisk være nyttemaksimerende for de rødgrønne å ikke drive valgkamp den siste uka. Det avhenger av sannsynligheten for C. Hvis $\frac{y}{x} > \frac{P(A)}{P(C)}$, altså: «tapet» ved at SD får makt målt som en andel av gleden ved å vinne selv er større enn sannsynligheten for å få makt delt på sannsynligheten for at SD får makt, burde i prinsippet de rødgrønne legge ned våpnene og sørge for å øke sannsynligheten for B.

Et talleksempel: Man antar at A har tre prosent sannsynlighet, og man regner det som 100 bra å få A. C er -50 ille, og inntreffer med 10 % sannsynlighet. Da er forventa nytte lik 3 på scenario A, og -5 i scenario C. Dersom man kan forhindre scenario C, bør man da gjøre det heller enn å satse på å oppnå scenario A. Hvis vi derimot har tro på at A har 6 % sannsynlighet, bør vi holde stick to the plan.

Det viser kanskje mer enn noe annet problemene ved å bruke denne typen modeller for rasjonalitet.

Appendix - utledning

Forventa gevinst av et utfall A med «gevinst» $\pi (A)$ og sannsynlighet $p$ er $pπ(A)$. Vi får altså her, for scenariene A og C, gevinstene $xP(A)$ og straffen $yP(C)$. Betingelsen for at det skal være nyttemaksimerende å gå for B heller enn A er at $xP(A) < yP(C) \rightarrow \frac{P(A)}{P(C)} < \frac{y}{x}$.