Må du gi for å få? (nerdete)

En artig liten debattsnutt fra junaiten. Arnold Kling hevdet først at demokratenes manglende vilje til veldedighet beviser at de ikke faktisk er opptatt av de fattige, men at de er opptatt av å se ut som de er opptatt av de fattige.

Robert Waldmann svarer — med en matematisk modell. Utgangspunktet hans er å forsøke å vise til en modell der altruistiske mennesker, altså mennesker som finner reell glede i at andre får goder, likevel vil velge å øke skattene i stedet for å gi av sine egne goder.

Jeg gjengir modellen her fordi den er et utmerket eksempel på hvordan man tenker i politisk økonomi.

Modellen forutsetter at det finnes ett gode. Vi kaller det “nytte” i denne sammenhengen, og beskriver det med funksjonen u. Menneskene oppnår nytte gjennom forbruk, c. Modellen sier at alle mennesker har samme nyttefunksjon, det vil si at de får like mye nytte ut av et visst nivå på forbruket. Vi sier at person i får $u(c_i)$ nytte av forbruket.

Nytten avtar etterhvert: matematisk innebærer dette at $u''(c) < 0$ . Dette er logisk i og med at du får ganske mye glede/nytte av de første tusen kronene du tjener i uka. De gjør at du kan kjøpe mat. Forskjellen er imidlertid mye mindre mellom å tjene 300.000 kroner i uka og 301.000 kroner i uka. Den marginale nytten av de siste tusen kronene er mye høyere for en fattig enn en rik person.

Graf av konkav funksjon

OK. Så antar vi at folk er altruistiske. Da må vi innføre et skille mellom nytte — det du får ut av ditt eget forbruk — og lykke — den samlede graden av lykke du føler. Lykken for person i, $\pi_i$ , er lik nytten av ditt eget forbruk pluss en liten andel av forbruket til alle andre. Matematikken igjen:

$\displaystyle \pi(c_i) = u(c_i) + \alpha\sum_{j \neq i} u(c_j)$

$\alpha$ er svært liten. Den beskriver andelen av lykke du får fra andres nytte.

Vi antar at to tredjedeler er rike, og har inntekten $c_h$ . Vi antar at resten er fattige med inntekt $c_l$ .ⁱ De rike vil gi av sin inntekt så lenge $u'(c_h) < u'(c_l)\alpha$ , men ettersom $\alpha$ er bitte liten vil dette nesten aldri skje (unntak er folk med nesten uendelig mye penger, som Bill Gates. Selv om $u'(c_h) < u'(c_l)$ , altså at de fattige har mer nytte av en krone ekstra enn de rike, så vil ikke de rike gi denne bort ettersom de bare får en liten andel lykke av nytten den fattige får.

Men hvis de i stedet kan stemme for en skatterate $\tau$ som tar fra (alle) de rike og gir til de fattige, vil de stemme for dette opp til et visst punkt, avhengig av størrelsen på $\alpha$ og forskjellen i rikdom mellom gruppene. Riktignok vil det føre til økt skatt for dem selv, men de vil få tilbake lykke fra alle de fattige som blir rikere. Ettersom de fattiges nytte av en ekstra krone ( $u'(c_l)$ ) er høyere enn de rikes nyttetap ved å miste kronen, er det et entydig matematisk resultat at $\tau > 0$ for å optimalisere lykken.

Det er altså fullstendig forenlig med altruisme å stemme for skatt uten å gi til veldedighet innenfor denne modellen. Det er bare hvis du tar bort altruismen at skatt og veldedighet tilsvarer hverandre. Men økonomer som Kling har forlengst forutsatt at mennesker ikke er altruistiske, og dermed ser han på alle som vil gi bort noe med mistenksomhet.

Fotnoter

Vanligvis i denne typen tenkning tenker man seg at det bare finnes to mennesker i samfunnet, en rik og en fattig, men det kan vi ikke gjøre her. Du skjønner sikkert hvorfor i neste avsnitt. [↩]

Nøt du denne? Da vil du kanskje like:

The Må du gi for å få? (nerdete) by Sigve Indregard, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Norway License.

4 kommentarer

Jon Lien skrev:

19.02.2009 klokken 06.02

Fin gjennomgang av en morsom liten modell, for å svare et viktig spørsmål. Er man mest altruistisk når man gir direkte eller når man stemmer for stor velferdsstat?
Milton Marx skrev:

22.02.2009 klokken 23.05

Joda, morsom post. Men forutsetter ikke dette at penger som kreves opp i form av skatter går uavkortet til de fattige?

Realiteten er vel helst at man tar en krone fra skipsreder Andersen for å bruke 89% på administrasjon, slik at hele modellen ikke blir realistisk?
Sigve Indregard skrev:

25.02.2009 klokken 14.06

Hmmnei? Dette er ikke et argument i seg selv for at skatter virker utjevnende, men for at det ikke er noen selvmotsigelse mellom å ønske seg utjevnende skattlegging og å ikke gi til veldedighet.

Empiriske resultater som utjevningseffekten av skatt lar seg sjelden beskrive ved hjelp av teoretiske modeller, og aller minst ved hjelp av enkle modeller som denne. Da er det bedre å se på faktisk empiri, f.eks. på landtversnitt av skattenivå mot GINI-koeffisient i OECD-landene. I så fall vil du se at land med høyt skattenivå har mer jevn fordeling enn land med lavt skattenivå.
Sigve Indregard skrev:

25.02.2009 klokken 14.13

Ah nå skjønte jeg spørsmålet. Ja, modellen forutsetter at alt som innkreves av $\tau$ går til de fattige. Så du kan se på $\tau$ som den andelen av skatter som går til omfordeling. Det finnes sikkert andre skatter også, men de er jo irrelevante for modellen.

Hvis 89 % går bort i byråkrati, vil det i følge modellen være rasjonelt å kreve en høyere skattesats for å få like høy grad av omfordeling, inntil et punkt der de rike har akkurat like mye penger som de andre. Jeg har allerede skrevet at denne delen av modellen er noe urealistisk.

indregard.no